基礎数学例

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} - 3 y - 4$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

ステップ 7

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$y + 1$ を $(y - 4) (y + 1)$ で因数分解します。

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

ステップ 8

$\frac{1}{y - 4}$ に $\frac{1}{y - 4}$ をかけます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

ステップ 9

$y - 4$ を $1$ 乗します。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

ステップ 10

$y - 4$ を $1$ 乗します。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

ステップ 12

分数をまとめます。

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ステップ 12.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

ステップ 12.2

$y^{2} - 2 y - 3$ に $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$

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